Mathematik auf dem Fußballfeld –
eine Fragestellung mit großem Tiefgang

Haben Sie sich schon einmal gefragt wie der Lauf eines Fußballspielers quer über das Spielfeld gefilmt wird? Hier kommt die sogenannte SpiderCam zum Einsatz. Eine SpiderCam ist eine an vier Seilen aufgehängte Kamera, die über das gesamte Spielfeld bewegt werden kann. Man sieht sie immer öfter auch bei Konzertveranstaltungen – die Technik scheint recht ausgereift.

Nachdem Laura Mähler gemeinsam mit einer Mitschülerin im letzten Jahr insgesamt drei Forscherpreise – darunter auf Landesebene auch ein mehrtägiger Aufenthalt im Fraunhofer Institut München – im Wettbewerb Jugend Forscht mit Untersuchungen an Leuchtbakterien gewann, suchte sie nach neuen Herausforderungen: »Mein ursprünglicher Plan war es das Modell einer Kamera zu bauen und damit Kurven im Raum abzufahren – also eine SpiderCam, die man für ein kleines Spielfeld nutzen kann.« Dafür musste die Schülerin sich selbstständig Grundlagen der dreidimensionalen Geometrie sowie der Programmierung in der Sprache C aneignen. Sie investierte dafür einen Großteil ihrer Sommerferien.

Es dem eigentlich eher technisch orientiertem Projekt wurde jedoch schnell eine theoretische Herausforderung. Laura fragte sich nämlich, warum man eigentlich vier Motoren braucht, wenn es doch nur drei Bewegungsrichtungen gibt: Links-Rechts/Vor-Zurück/Oben-Unten. Tatsächlich gibt es – wie Recherchen ergaben – eine Konstruktion, bei der man mit drei Motoren auskommt. Realisiert ist sie in der CableCam. Dazu erstellte die engagierte Schülerin mit Lego mindstorms ein funktionsfähiges Modell dieser Kamerakonstruktion. Doch die ersten Probefahrten lösten die Erwartungen nicht ein: »Statt wie auf der Internetseite angegeben fuhr die Kamera nicht entlang von Geraden, sondern entlang von Kurven.« erklärt Laura Mähler.

Einige Sonderfälle dieser Kurven erklären sich durch vergleichsweise elementare Mathematik. »Man stelle sich vor ein Seil wird zusammengeknotet. Dann spannt man das Seil zwischen sich und zwei Pfählen. Hält man das Seil gespannt und läuft einmal um die Pfähle erhält man eine Ellipse.« erläutert der Mathematiklehrer Dr. Andreas Pallack. Da die CableCam im Dreidimensionalen arbeitet entstehen an jedem Seil sogenannte Ellipsoiden. Die Schnitte von Ellipsoiden ergeben dann schließlich die gesuchten Kurven im Raum. Das hört sich kompliziert an und ist tatsächlich so komplex, dass die zugehörigen Rechnungen nur mit dem Computer durchgeführt werden können. Die Jungforscherin verwendete ein Computer-Algebra-System, das jedoch beim Lösen dieser speziellen Systeme von Gleichungen Schwierigkeiten hatte. Dr. Pallack »Jedes Programm ist für bestimmte Rechnungen ausgelegt. Laura ist hier auf einen Spezialfall gestoßen, der in den meisten Programmen so nicht berücksichtigt wurde – zumindest nicht in denen, die Laura benutzt.« Schließlich fand man doch eine Lösung – und zwar mit Hilfe von Prof. Koepf, der in Kassel als Experte für Computer-Algebra-Systeme arbeitet. Er rechnete die Gleichungen mit einer sehr leistungsfähigen Software und half so bei der Lösungsfindung. Mit diesen Ergebnissen ist man in der Lage, die Position der Kamera bei einer CableCam aufgrund gegebener Seillängen zu berechnen. Man kann also das Verhalten der Kamera in Abhängigkeit von der Bewegung der Motoren beschreiben. Die Komplexität der Ergebnisse zeigt jedoch auch, dass man zur Steuerung der Kamera vereinfachende Algorithmen benötigt – eine noch offene Herausforderung.

Das Aldegrever-Gymnasium ist gut vernetzt mit externen Partnern, was für den Fortschritt wichtig war. Entstanden ist die Idee im Rahmen eines Projektkurses – die Förderung besonderer mathematischer Begabung ist der Schule ein wichtiges Anliegen. Deswegen wurde das von der Firma Elektro Göstemeyer unterstützte Projekt bereits einigen Interessierten vorgestellt und mit Ihnen diskutiert: Laura präsentierte ihr Projekt bereits vor einiger Zeit an der Fachhochschule Soest und vor kurzem vor angehenden Mathematiklehrerinnen und -lehrern (siehe Bild). Mit Staunen wurde der Vortrag verfolgt, der weit über den Unterricht hinausgehende mathematische Kenntnisse beinhaltete. Das eigentlich spannende ist jedoch, dass sich der gesamte Forschungskomplex aus einfachsten Fragestellungen ergab. Damit konnte vorher niemand rechnen.